Normal dağılım eğrisi, ölçme değerlendirme sürecinde kullanılan istatistiksel işlemlerin daha net anlaşılması için kullanılan ve ölçümlerin normal dağıldığı varsayımı doğrultusunda değişik analizler yapılmasını sağlar.

%95

%68

  

%99

 

 

→ -1 ile +1 standart sapma bölgesinde yer alan notlar, sınava giren öğrencilerin % 68’inin notlarını gösterir.

→ -2 ile +2 standart sapma bölgesinde yer alan notlar, sınava giren öğrencilerin % 95’inin notlarını gösterir.

→ -3 ile +3 standart sapma bölgesinde yer alan notlar, sınava giren öğrencilerin % 99’unun notlarını gösterir.

 

 

Öğrencinin gerçek puanı 48-72 aralığında yer alır.

SORU Þ Standart sapması 4 olan bir çoktan seçmeli testten 60 puan alan bir öğrencinin % 99 olasılıkla gerçek puanı hangi aralıkta yer alır ?

Soru Þ Standart sapması 3 olan çoktan seçmeli bir testten 70 puan alan bir öğrencinin % 95 olasılıkla gerçek puanı hangi aralıkta yer alır ?

 

Öğrencinin gerçek puanı 64-76 aralığında yer alır.

SORU Þ Standart sapması 10 olan bir çoktan seçmeli testin güvenirlik katsayısı 0,75 tir. Bu testten 60 puan alan bir öğrencinin gerçek puanı % 68 olasılıkla hangi güven aralığında yer alır ?

 NOT: Böyle bir durumda yani hem standart sapma hem de güvenirlik katsayısı veriliyor ise bizim standart hatayı bulduktan sonra öğrencinin gerçek puanının hangi aralıklarda yer aldığını belirlememiz gerekir.

Ölçmenin Standart Hatası Se ile gösterilir. Ve şu şekilde formüle edilir

Se = SS.

Se = 10.

Se = 10.0,5

Se = 5 Öğrencinin gerçek puanı 55-65 güven aralığındadır.

DAĞILIMIN YORUMLANMASI

 Frekans dağılımlarına bağlı olarak bir grup hakkında iki türlü yorum yapılabilir = Bunlar ÇARPIKLIK (Kayışıklık) veya Bağıl Değişkenlik yorumlarıdır.

 

→ ÇARPIKLIK = (Kayışıklık) Þ Bir frekans dağılımının şekline bakarak onu oluşturan puanların dağılımı hakkında bazı yorumlar yapılabilir. Bu yorumlar aritmetik ortalama, ortanca ve modun birbirlerine olan büyüklük, küçüklük ve eşitlik durumlarına göre üç farklı biçimde yapılır.

Þ BÖYLE BİR GRAFİK SİMETRİK BİR DAĞILIM OLDUĞUNU GÖSTERİR Not Þ Simetriklik aritmetik ortalama, ortanca ve mod'un eşit olması durumudur. Ancak cevaplar arasında üçünün birbirine eşit olmayıp ikisinin eşit olduğu bir dağılım var ise bu dağılımda SİMETRİK kabul edilebilir.

 a) Normal Dağılım ( Simetrik Dağılım) Þ Aritmetik ortalama, ortanca ( medyan) ve modun (tepe değer) birbirine eşit olduğu dağılımdır. Kayışıklığın 0 (sıfır) çıkması durumudur. Başarı açısından normal bir sınıf dağılımını gösterir.

MOD  MEDYAN

 

 

 b) Sağa Çarpık Dağılım (Pozitif Kayışlı) Þ Mod < Ortanca < (Aritmetik Ortalama) şeklinde olduğu yani aritmetik ortalamanın ortancadan, ortancanın moddan büyük olduğu dağılım sağa çarpık yani pozitif kayışlı bir dağılımdır. Grafikle gösterecek olursak:

 

 

 

MOD MEDYAN

 

 

Grafikte puanların çoğu dağılımın sol tarafında yığılmıştır. Böyle bir dağılımda şu yorumlar yapılır =

 ® Başarı düşüktür.

 ® Sorular ve Test zordur.

 → Sola Çarpık Dağılım (Negatif Kayışlı) Þ < ORTANCA < MOD şeklinde olduğu yani aritmetik ortalamanın ortancadan küçük, ortancanın da moddan küçük olduğu dağılım SOLA ÇARPIK yani NEGATİF KAYIŞLI bir dağılımdır. Puanların yarıdan fazlasının aritmetik ortalamanın üstünde toplandığı söylenir. Grafikle gösterecek olursak;

frekans

MEDYAN MOD

Grafikte puanların çoğu sağ tarafta yığılmıştır. Böyle bir dağılımda şu yorumlar yapılır =

 → Başarı yüksektir.

 → Sorular ve test kolaydır.

 → Program ve öğretimin hedefleri gerçekleşmiştir.

 d) İki yada Çok Modlu Dağılım Þ Başarı düzeyleri çok farklılık gösteren bir sınıfın dağılımı bu şekildedir. Öğretim dönemi başında öğrencilerin önbilgi düzeyleri çok farklılık gösteriyorsa öğretim sonunda bu tür bir dağılım elde edilebilir.

MOD  MOD  ORTANCA

 

Normal dağılım eğrisi, ölçme değerlendirme sürecinde kullanılan istatistiksel işlemlerin daha net anlaşılması için kullanılan ve ölçümlerin normal dağıldığı varsayımı doğrultusunda değişik analizler yapılmasını sağlar.

%95

%68

  

%99

 

 

→ -1 ile +1 standart sapma bölgesinde yer alan notlar, sınava giren öğrencilerin % 68’inin notlarını gösterir.

→ -2 ile +2 standart sapma bölgesinde yer alan notlar, sınava giren öğrencilerin % 95’inin notlarını gösterir.

→ -3 ile +3 standart sapma bölgesinde yer alan notlar, sınava giren öğrencilerin % 99’unun notlarını gösterir.

 

 

Öğrencinin gerçek puanı 48-72 aralığında yer alır.

SORU Þ Standart sapması 4 olan bir çoktan seçmeli testten 60 puan alan bir öğrencinin % 99 olasılıkla gerçek puanı hangi aralıkta yer alır ?

Soru Þ Standart sapması 3 olan çoktan seçmeli bir testten 70 puan alan bir öğrencinin % 95 olasılıkla gerçek puanı hangi aralıkta yer alır ?

 

Öğrencinin gerçek puanı 64-76 aralığında yer alır.

SORU Þ Standart sapması 10 olan bir çoktan seçmeli testin güvenirlik katsayısı 0,75 tir. Bu testten 60 puan alan bir öğrencinin gerçek puanı % 68 olasılıkla hangi güven aralığında yer alır ?

 NOT: Böyle bir durumda yani hem standart sapma hem de güvenirlik katsayısı veriliyor ise bizim standart hatayı bulduktan sonra öğrencinin gerçek puanının hangi aralıklarda yer aldığını belirlememiz gerekir.

Ölçmenin Standart Hatası Se ile gösterilir. Ve şu şekilde formüle edilir

Se = SS.

Se = 10.

Se = 10.0,5

Se = 5 Öğrencinin gerçek puanı 55-65 güven aralığındadır.

DAĞILIMIN YORUMLANMASI

 Frekans dağılımlarına bağlı olarak bir grup hakkında iki türlü yorum yapılabilir = Bunlar ÇARPIKLIK (Kayışıklık) veya Bağıl Değişkenlik yorumlarıdır.

 

→ ÇARPIKLIK = (Kayışıklık) Þ Bir frekans dağılımının şekline bakarak onu oluşturan puanların dağılımı hakkında bazı yorumlar yapılabilir. Bu yorumlar aritmetik ortalama, ortanca ve modun birbirlerine olan büyüklük, küçüklük ve eşitlik durumlarına göre üç farklı biçimde yapılır.

Þ BÖYLE BİR GRAFİK SİMETRİK BİR DAĞILIM OLDUĞUNU GÖSTERİR Not Þ Simetriklik aritmetik ortalama, ortanca ve mod'un eşit olması durumudur. Ancak cevaplar arasında üçünün birbirine eşit olmayıp ikisinin eşit olduğu bir dağılım var ise bu dağılımda SİMETRİK kabul edilebilir.

 a) Normal Dağılım ( Simetrik Dağılım) Þ Aritmetik ortalama, ortanca ( medyan) ve modun (tepe değer) birbirine eşit olduğu dağılımdır. Kayışıklığın 0 (sıfır) çıkması durumudur. Başarı açısından normal bir sınıf dağılımını gösterir.

MOD  MEDYAN

 

 

 b) Sağa Çarpık Dağılım (Pozitif Kayışlı) Þ Mod < Ortanca < (Aritmetik Ortalama) şeklinde olduğu yani aritmetik ortalamanın ortancadan, ortancanın moddan büyük olduğu dağılım sağa çarpık yani pozitif kayışlı bir dağılımdır. Grafikle gösterecek olursak:

 

 

 

MOD MEDYAN

 

 

Grafikte puanların çoğu dağılımın sol tarafında yığılmıştır. Böyle bir dağılımda şu yorumlar yapılır =

 ® Başarı düşüktür.

 ® Sorular ve Test zordur.

 → Sola Çarpık Dağılım (Negatif Kayışlı) Þ < ORTANCA < MOD şeklinde olduğu yani aritmetik ortalamanın ortancadan küçük, ortancanın da moddan küçük olduğu dağılım SOLA ÇARPIK yani NEGATİF KAYIŞLI bir dağılımdır. Puanların yarıdan fazlasının aritmetik ortalamanın üstünde toplandığı söylenir. Grafikle gösterecek olursak;

frekans

MEDYAN MOD

Grafikte puanların çoğu sağ tarafta yığılmıştır. Böyle bir dağılımda şu yorumlar yapılır =

 → Başarı yüksektir.

 → Sorular ve test kolaydır.

 → Program ve öğretimin hedefleri gerçekleşmiştir.

 d) İki yada Çok Modlu Dağılım Þ Başarı düzeyleri çok farklılık gösteren bir sınıfın dağılımı bu şekildedir. Öğretim dönemi başında öğrencilerin önbilgi düzeyleri çok farklılık gösteriyorsa öğretim sonunda bu tür bir dağılım elde edilebilir.